Prepara la polenta.Lleva el agua o caldo a ebullición con una pizca de sal. Añade la polenta en forma de lluvia, removiendo con varillas para que no se formen grumos. Cocina a fuego medio-bajo 3–5 minutos (o lo que indique el paquete), hasta que espese.
Enriquece y enfría la base.Retira del fuego, incorpora la mantequilla y el parmesano rallado y mezcla bien. Vierte la polenta caliente en la fuente forrada con papel de horno, alisando la superficie hasta dejar una capa de 1–1,5 cm de grosor. Deja que se enfríe y se asiente 10–15 minutos.
Corta los bocados.Cuando la polenta esté firme, desmolda tirando del papel y corta cuadrados o rectángulos pequeños, del tamaño de un canapé.
Dora la polenta.Calienta una sartén con un poco de aceite de oliva y dora los trozos de polenta por ambos lados hasta que estén crujientes y ligeramente dorados. Reserva sobre una rejilla o plato.
Saltea las setas.En la misma sartén, añade un poco más de aceite si hace falta y sofríe el ajo picado unos segundos. Incorpora las setas laminadas, saltea a fuego vivo 4–5 minutos, hasta que estén doradas y sin líquido. Salpimenta al gusto.
Añade el jamón.Apaga el fuego, incorpora las tiras de jamón ibérico a la sartén solo unos segundos, para que se templen sin llegar a resecarse.
Monta los bocaditos.Coloca los cuadrados de polenta crujiente en la bandeja de servicio. Sobre cada uno pon una cucharadita de setas salteadas y unas tiras de jamón ibérico.
Decora y sirve.Espolvorea con perejil fresco picado y un golpe de pimienta negra. Sirve templados para disfrutar del contraste crujiente de la polenta con el jamón y las setas.